Question

Mam takie zadanie:
Wykaż, że suma czterech kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez 8.

Rozwiązałem je tak jak myślałem i zrobiłem to tak:
skoro trzeba udowodnić, że 4 liczby całkowite nieparzyste są podzielne przez 8
to np; 1 + 3 + 5 + 7 = 16 a 16:8 = 2czyli to prawda

Natomiast kiedy sprawdziłem rozwiązanie było tam tak:
Suma Czterech Kolejnych Liczb Całkowitych Nieparzystych Jest Podzielna Przez 8. Zatem 2x+1+2x+3+2x+5+2x+7=8x+16=8(x+2), czyli Jest Podzielna Przez 8.

I nie rozumiem o co chodzi, i czy moje rozwiązanie jest prawidłowe, wytłumaczy ktoś?

Answer 1

Odpowiedź:

Różnica między Twoim rozwiązaniem a tym podanym przez książkę jest następująca :

Udowodniłeś że dla 1,3,5, oraz 7 twierdzenie jest prawdziwe, innymi słowy pokazałeś że tylko dla 1,3,5, oraz 7 twierdzenie jest prawdziwe.

Dowód pokazany w książce obejmuje wszystkie liczby całkowite. W matematyce powinniśmy zawsze przeprowadzać dowód w taki sposób.

Niech :

x - dowolny, taki że x∈Z

Wtedy : 2x+1;2x+3;2x+5;2x+7 - cztery kolejne liczby całkowite nieparzyste

Zapisaliśmy podaną sumę jaki iloczyn liczby 8 oraz innej liczby. Iloczyn jest podzielny przez 8 jeśli przynajmniej jeden z czynników jest podzielny przez 8, a ponieważ 8|8 to cały iloczyn jest podzielny przez 8, a przez dowolność x udowodniliśmy, że  cała liczba jest podzielna przez 8.