Question

Mam takie zadanie . Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, kturego wysokość jest równa 20cm, a promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 12cm.

Answer 1

H -wysokość graniastosłupa
h -wysokość podstawy
a -bok podstawy
r -promień okręgu
Pb -Pole boczne
Pp-Pole podstawy
Obw.p - Obwód podstawy
Pc- Pole całkowite


H=20cm
r=12cm

r=⅔h
h=(12:2)*3=6*3=18cm

1)obliczamy a:
h=a√3 :2 |*2
2h=a√3 |: √3
2h : √3 =a
a= 2h√3 :3

a=2*18*√3 :3
a=2*6*√3
a=12√3 cm

2)obliczamy Pole podstawy:
Pp=a*h : 2

Pp=12√3 *18 :2
Pp=108√3 cm²

3)obliczamy Pole boczne:
Pb=Obw.p * H
Pb=3aH
Pb=3*18*20
Pb=1080cm²

4)Obliczamy Pc:
Pc=2Pp + Pb
Pc=2*108√3+1080=
=(216√3+1080)cm²