Question

Mam serie zadań do rozwiązania proszę o pomoc:)
1.Oblicz długość okręgu opisanego na kwadracie o boku 6.
2.W trójkąt równoboczny wpisano okrąg o promieniu 4 cm.Jaka długość ma bok tego trójkąta?.
3.Z kola o promieniu 6 cm wycieto mozliwie najwiekszy szesciokat foremny.Jaki procent powierzchni kola pozostal po wycieciu szesciokata?.
4.Boisko w ksztalcie prostokata o wymiarach 50cm i 90 cm powiekszono przez dodanie pasa o szerokosci 10 m z kazdej strony.Sprawdz czy te boiska sa prostokatami podobnymi.
5.Jezioro o powierzchni 0,3 cm kwadratowych na mapie ma pole 30 cm kwadratowych.Skala tej mapy wynosi?
6.W trapezie ABCD podstawy maja:|AB|=13cm i |CD|=12 cm a ramie AD ma 6cm.O ile centymetrow nalezaloby przedluzyc ramie AD aby przecielo sie z przedluzeniem ramienia BC?
7.Wieża rzuca cień długości 19,5m.W tym samym czasie drzewo o wysokości 12,8m rzuca cień długości 9,6m.Jaka długość ma wieża?
8.Wykaż ze odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku trójkąta i równy połowie tego boku. Dzieki:)

Answer 1

1.
przekątna kwadratu d

d=2r

d=a\sqrt{2}=6\sqrt{2}

r=3\sqrt{2}

O=2\Pi*r=2\Pi*3\sqrt{2}=6\sqrt{2}\Pi

2.h-wysokośc trójkąta h=a pierwiastek z 3 przez 2 a-bok trójkąta r=4 r=1/3h 4=1/3h h=4:1/3 h=4 x 3 h=12(cm) a pierwiastek z 3 przez 2=12 /x 2 a pierwiastek z 3=24/: pierwiastek z 3 a=24 pierwiastek z 3 przez 3 a=8 pierwiastek z 3 ODP:Bok trójkąta ma miarę 8 pierwiastek z 3
3.Możliwie największy sześciokat , to sześciokat foremny o długości boku = 6 cm Pk = πr2 r= 6cm to Pk= 36π cm2 ≈ 113,04 cm2 Psześciokata = 6*a2√3 / 4 a = 6 cm Psześciok.. = 54√3 cm 2 ≈ 93, 14 Pk - P {sześciok} = 113, 04 - 93, 14 = 19, 62 cm2 19, 62/ 113,04 =0, 1735 * 100% = 17, 35 % Odp: 17, 35%
4.?
5.Stosunek pól figur płaskich jest równy kwadratowi skali podobieństwa.

\frac{P_1}{P_2}=k^2

P_1 = 0,3ha = 30m x 100m = 30 000 m^2

1m^2 = 100cm x 100cm = 10 000 cm^2

P_1=30 000 m^2 = 30 000 \cdot 10000= 30 000 000 cm^2

P_2=30cm^2

\frac{30 000 000cm^2}{30 cm^2}=k^2

k^2=1 000 000

k = \sqrt{1000 000}

k = 1000

Skala na mapie 1 : 1000
----------------------------------
Sprawdzenie:
1 cm na mapie = 1000 cm w rzeczywistości.

Pole na mapie = 30 cm^2 = 3cmx10cm
Pole w terenie w skali 1 : 1000 = 3cm*1000 x 10cm*1000 = 3000cm x 10 000 cm = 30 000 000 cm^2 = 0,3 ha
6.1.IABI=ICDI - podstawy trapezu
IABI=13cm
ICDI = 12cm
IADI = 6cm
IDSI = x cm {s punkt przecięcia ramion trapezu}
IABI/ICDI = IASI/IDSI, gdzie IASI = IADI + IDSI
13/12 = (6+x)/x {korzystamy z tw. Talesa - odcinki proporcjonalne}
13x = 12(6+x)
13x = 72 + 12x
13x - 12x = 72
x = 72
IDSI = 72cm
Odp, Ramię AD należy przedłużyć o 72 cm, by przecięło się z przedłużeniem drugiego ramienia BC.
7.?
8.


1. Mamy trójkąt ABC, środki boków A'B'. Przedłużając odcinek A'B' poza pkt A' do takiego punktu A'' ,aby A'B'=A'A'' . Dalej korzystamy z cechy przystawania trójkątów BA'A'' i B'A'C (cecha BKB)
z cechy BKB wynika, że :
kąty A'BA'' i A'CB' są równe (równoległość odcinków BA'' i B'C)
oraz równość odcinków BA'' i B'C

więc: BA''=B'C i AB'=B'C

z tego wynika, że AB'=BA''

Powstał więc równoległobok, którego boki AB i B'A'' są równej długości i równoległe.

więc odcinek AB jest równoległy do B'A' i B'A'=1/2 AB

Answer 2

Zad1.

d=a√2
d=6√2
r=3√2
Obw=2πr
Obw=6√2π

zad3.

Pk = πr²
r= 6cm
Pk= 36π cm² ≈ 113,04 cm²

Psześciokata = 6 × a2√3 ÷ 4 a = 6 cm
Psześciokąta = 54√3 cm² ≈ 93, 14
Pk - Psześciok = 113, 04 - 93
14 = 19
62 cm²
19, 62 ÷ 113,04 =0, 1735 × 100% = 17, 35 %
Odp: 17, 35%


zad5.


0,3 ha = 3 000 m^2

3000 m^2 -> 0,3m

x -> 1m

x=3000/0,3 = 10 000

Skala 1: 10 000


zad6.
ABI=ICDI - podstawy trapezu
IABI=13cm
ICDI = 12cm
IADI = 6cm
IDSI = x cm {s punkt przecięcia ramion trapezu}
IABI/ICDI = IASI/IDSI, gdzie IASI = IADI + IDSI
13/12 = (6+x)/x {korzystamy z tw. Talesa - odcinki proporcjonalne}
13x = 12(6+x)
13x = 72 + 12x
13x - 12x = 72
x = 72
IDSI = 72cm
Odp, Ramię AD należy przedłużyć o 72 cm, by przecięło się z przedłużeniem drugiego ramienia BC.



zad8.

z cechy BKB wynika, że :
kąty A'BA'' i A'CB' są równe (równoległość odcinków BA'' i B'C)
oraz równość odcinków BA'' i B'C

więc: BA''=B'C i AB'=B'C

z tego wynika, że AB'=BA''

Powstał więc równoległobok, którego boki AB i B'A'' są równej długości i równoległe.

więc odcinek AB jest równoległy do B'A' i B'A'=1/2 AB

myślę, że już nie powinno być problemów



soryy ze tylko tyle, jak coś daj spam.