Question

Mam równanie okręgu: 16x^2+9y^2=144. Potrzebuje wyznacyć środek okręgu i promień. Promień wynosi 12. jednak nie wiem jak wyznaczyć środek S=(x,y). Pamiętam że to się z wzoru skróconego mnożenia robiło. proszę o rozpisanie:)

Answer 1

Srodek ma niewiadome wspolrzedne : S(a,b)

rownanie okregu z karty wzorow wyglada tak: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

Slusznie ze trzeba pokombinowac cos ze wzorem skorocengo mnozenia : (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

 

W tym przypadku wystarczy spojrzec co do kwadratu da 16x^2 i 9y^2.

 

Rownanie okregu zatem bedzie wygladac tak : (4x - 0)^2 + (3y - 0)^2 = 144

Mozesz to sobie rozpisac i sprawdzic czy wyjdzie to samo: 16x^2 -2*4x*0 + 0 + 9y^2 - 2*3y * 0 + 0= 144 zatem wychodzi pierwotne rownanie okregu :)

 

Wspolrzedne srodka to S(0,0)

 

Answer 2

r=12

r²=12²=144

 

równanie okręgu ma postać;

(x-x₀)²+(y-y₀)=r²                   S=(x₀;y₀)

 

jesli środek okregu leży w punkcie S=(0,0) , wówczas równanie ma postać;

x²+y²=r²

 

i taka sytuacja jest u ciebie;

 

x²+y²=r²

16x²+9y²=144

 

lub tak;

postac ogólna;

x²+y²-2ax-2by+c=0

16x²+9y²-144=0

-2a=0⇒a=0

-2b=0⇒b=0

przy czym a,b to współrzedne srodka