Question

Mam pytanie odnośnie definiowania podzielności liczb. Np Uzasadnij że suma pięciu kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 5.... Nie chodzi mi o rozwiązanie tego zadania, bo to akurat umiem, a wynik tego wychodzi 5(2n+5) no i trzeba to teraz jakoś słownie napisać, ale za każdym razem pani na lekcji to tak szybko mówi że nawet nie zdążę usłyszeć, zrozumieć... a co dopiero zapisać ... Więc możecie podać jakieś przykłady, do których będę mogła się wzorować na sprawdzianie :)

Answer 1

Uzasadniając podzielność przez 5 Twoim zadaniem jest doprowadzić do wyrażenia 5 * K   gdzie K to jakiekolwiek wyrażenie, będące liczbą naturalną. 
Ty masz tutaj sumę pięciu liczb nieparzystych.
Zauważ, że  liczbę parzystą zapisujemy jako 2n 
To nieparzystą zapiszemy jako 2n+1 
kolejną możemy zapisać jako 2n+1+2=2n+3
Kolejna to 2n+3+2=2n+5
kolejna 2n+5+2=2n+7
i kolejna: 2n+7+2=2n+9
Sumujemy więc liczby 2n+1,  2n+3,  2n+5,  2n+7 i  2n+9  otrzymując wyrażenie:
2n+1+2n+3+2n+5+2n+7+2n+9=10n+25
Wykładamy "5" przed nawias i otrzymamy:
5(2n+5)

Mamy iloczyn liczby 5 oraz liczby naturalnej 2n+5  (o czym napisałem w pierwszym zdaniu). Więc doprowadziliśmy to do postaci którą chcieliśmy
A ta postać dowodzi podzielność przez 5 

Ponieważ każda liczba która jest wielokrotnością 5 jest podzielna przez 5.