Mam problem z ułożeniem równania do zadań tekstowych. I chciałabym żeby ktoś mi to wytłumaczył skąd .... Question from @Normalnaaa

October 2018 1 14 Report

Mam problem z ułożeniem równania do zadań tekstowych. I chciałabym żeby ktoś mi to wytłumaczył skąd je ułożyć. . Dam dwa przykłady zadań.. : ) Z góry Dziękuję i DAM NAJ !!

Zad 1 - to takie w którym równanie jest x+y= 70 i tutaj nie wiem jaki bedzie to drugie równanie..
Ania i Bogdan ważą razem 70 kg. Gdyby Ania przytyła o 4 kg , a Bogdan 3 kg schudł , to oboje ważyliby tyle samo. Ile waży Ania, a ile Bogdan?

Zad 2 - tutaj nie wiem w ogóle jakie bd równanie.. :c
Ola za 4 gumki do włosów i 6 spinek zapłaciła 4,80 zł . Monika kupiła w tym samym sklepie jedną gumkę i 10 spinek i zapłaciła 4,60 zł . Jaka była cena jednej gumki , a jaka jednej spinki ?

Z GORY DZIĘKUJĘ I DAM NAJ !!

Roma

Zad 1
Ania i Bogdan ważą razem 70 kg. Gdyby Ania przytyła o 4 kg , a Bogdan 3 kg schudł , to oboje ważyliby tyle samo. Ile waży Ania, a ile Bogdan?

1)Oznaczenie niewiadomych

Po przeczytaniu zadania ustalamy jakie są niewiadome w danym zadaniu - pomocne w tym jest pytanie zawarte w zadaniu: Ile waży Ania, a ile Bogdan?

Zatem niewiadome to waga Ani i waga Bogdana, czyli oznaczamy za pomocą „x” i „y” te niewiadome:

x - waga Ani

y - waga Bogdana

2)Zapis informacji z treści zadania z pomocą oznaczonych niewiadomych w postaci równań

Ania i Bogdan ważą razem 70 kg

Ania waży x, Bogdan waży y i razem ważą 70 kg, czyli

x + y = 70 ( równaniu nie piszemy jednostek)

Gdyby Ania przytyła o 4 kg - jak to możemy zapisać? Jeśli Ania waży x kg i przytyje 4 kg to jej waga będzie równa: x + 4

a Bogdan 3 kg schudł - Bogdan waży y kg, więc jak schudnie 3 kg to będzie ważył: y - 3

to oboje ważyliby tyle samo - zatem jak Ania przytyje, a Bogdan schudnie ich wagi będą równe, zatem możemy to zapisać:

x + 4 = y - 3

Na podstawie informacji z treści zadania ułożyliśmy dwa równania:

x + y = 70 i x + 4 = y - 3

Powyższe równania muszą być spełnione równocześnie, więc otrzymujemy układ równań:

$\left \{ {{x+y = 70} \atop {x + 4 = y -3}} \right.$

3)Rozwiązanie układu równań:

Układ równań możemy rozwiązać np. metodą podstawiania lub przeciwnych współczynników

$\left \{ {{x+y = 70} \atop {x + 4 = y -3}} \right \\\\ \left \{ {{x= 70-y} \atop {70-y + 4 = y -3}} \right \\\\ \left \{ {{x= 70-y} \atop {-y + 74 = y -3}} \right \\\\ \left \{ {{x= 70-y} \atop {-y - y = -3-74}} \right \\\\ \left \{ {{x= 70-y} \atop {- 2y = -77 \ /:(-2)}} \right \\\\ \left \{ {{x= 70-y} \atop {y = 38,5}} \right \\\\ \left \{ {{x= 70-38,5} \atop {y = 38,5}} \right \\\\ \left \{ {{x= 31,5} \atop {y = 38,5}} \right$

4)Sprawdzenie rozwiązania:

x = 31,5 kg i y = 38,5 kg

31,5 + 38,5 = 70 kg

31,5 + 4 = 35,5 kg

38,5 - 3 = 35,5 kg

Odp. Ania waży 31,5 kg, a Bogdan 38,5 kg.

Zad. 2

Ola za 4 gumki do włosów i 6 spinek zapłaciła 4,80 zł . Monika kupiła w tym samym sklepie jedną gumkę i 10 spinek i zapłaciła 4,60 zł . Jaka była cena jednej gumki , a jaka jednej spinki ?

1)Oznaczenie niewiadomych

Jaka była cena jednej gumki , a jaka jednej spinki?

Możemy oznaczyć:

x - cena jednej gumki

y - cena jednej spinki

2) Zapis treści zadania za pomocą równań

Ola za 4 gumki do włosów i 6 spinek zapłaciła 4,80 zł

Ile kosztują 4 gumki jeśli cena jednej gumki to x zł? 4 · x = 4x

Ile kosztuje 6 spinek jeśli cena jednej spinki to y zł? 6 · y = 6y

Ile kosztują razem 4 gumki i 6 spinek? 4x + 6y

czy wiemy ile to złotych? 4,80

Zatem możemy zapisać: 4x + 6y = 4,80

Monika kupiła w tym samym sklepie jedną gumkę i 10 spinek i zapłaciła 4,60 zł

Ile kosztuje 1 gumka jeśli cena jednej gumki to x zł? 1 · x = x

Ile kosztuje 10 spinek jeśli cena jednej spinki to y zł? 10 · y = 10y

Ile kosztują razem 1 gumka i 10 spinek? x + 10y

czy wiemy ile to złotych? 4,60

Zatem możemy zapisać: x + 10y = 4,60

Na podstawie informacji z treści zadania ułożyliśmy dwa równania:

4x + 6y = 4,80 i x + 10y = 4,60

Powyższe równania muszą być spełnione równocześnie, więc otrzymujemy układ równań:

$\left \{ {{4x + 6y = 4,80} \atop {x + 10y = 4,60}} \right.$

3)Rozwiązanie układu równań:

$\left \{ {{4x + 6y = 4,80} \atop {x + 10y = 4,60}} \right. \\\\ \left \{ {{4x + 6y = 4,80} \atop {x = 4,60-10y }} \right. \\\\ \left \{ {{4 \cdot (4,60 - 10y)+ 6y = 4,80} \atop {x = 4,60-10y }} \right. \\\\ \left \{ {{18,40 - 40y+ 6y = 4,80} \atop {x = 4,60-10y }} \right. \\\\ \left \{ {{18,40 - 34y = 4,80} \atop {x = 4,60-10y }} \right. \\\\ \left \{ {{- 34y = 4,80-18,40} \atop {x = 4,60-10y }} \right. \\\\ \left \{ {{- 34y = -13,60 \ /:(-34)} \atop {x = 4,60-10y }} \right.$

$> 4)Sprawdzenie rozwiązania:x = 0,60 zł i y = 0,40 zł 4 · 0,60 + 6 · 0,40 = 2,40 + 2,40 = 4,80 zł1 · 0,60 + 10 · 0,40 = 0,60 + 4 = 4,60 zł Odp. Cena jednej gumki wynosi 0,60 zł, a cena jednej spinki 0,40 zł. <div class=$