Question

Mam kłopot z zadaniem:
Człowiek znajdujący się w koszu balonu, który wznosi się pionowo w górę ze stałą szybkością v , upuszcza kamień w chwili, gdy balon znajduje się na wysokości H nad podłożem.
a) Opisz ruch kamienia w układzie odniesienia związanym z obserwatorem
- na powierzchni Ziemi
- w balonie
b) W obu układach odniesienia wyprowadź wzór na czas upływający od chwili upuszczenia kamienia do chwili jego uderzenia o podłoże. Porównaj wyniki.

Zadanie na poziomie rozszerzonym w II klasie liceum (Książka: "Z Fizyką w przyszłość", zad 3, str 44) Rozwiązanie może być na kartce, aby w miarę czytelnie. Z góry bardzo dziękuję.

Answer 1

1. Względem obserwatora na ziemi początkowo kamień ma prędkość v skierowaną do góry - rzut pionowy do góry.
Położenie kamienia względem obserwatora:
y = H + v·t - g·t²/2
W momencie upadku y = 0
H + v·t - g·t²/2 = 0
t² - (2·v/g)·t - 2·H/g = 0
∆ = 4·v²/g² + 4·H/g = (4/g²)·(v² + g·H)         √∆ = (2/g)·√(v² + g·H)
t = v/g  + (1/g)·√(v² + g·H)
t = [v + √(v² + g·H)] / g

2. Względem obserwatora w balonie kamień ma zerową prędkość początkową, ale za to Ziemia oddala się z prędkością v.
Odległość od balonu:  y = g·t²/2
W momencie upadku y = H + v·t
H + v·t = g·t²/2
t² - (2·v/g)·t - 2·H/g = 0       (a więc równanie i rozwiązanie takie samo jak w 1.)