Question

Mam kilka zadań z matmy mam nadzieje że pomożecie :)

1. oblicz pole równoramiennego trójkąta prostokątnego jeśli
a) jego obwód jest równy 6(1+√2)
b) jego przeciwprostokątna jest o 1 +√2 dłuższa od przyprostokątnej

zad 2 . Jeden z kątów trójkota równoramiennego ma miarę 120 stoponi Oblicz obwód tego trójkąta jeśli jego najdłuższy bok ma miarę 15 cm

zad 3 oblicz pole równoległoboku w którym kąt rozwarty ma miarę 150 stopni a boki mają długość 4cm i 9 cm

zad 4 kąty między bbokami trójkąta ostrokątnego a wysokościami poprowadzonymi z wierzchołków należącego do tego boku mają miary 40 i 20 stopni wyznacz miary kątów tego trójkąta

do by było na tyle są to zadania z działu o planimetrii mam nadzije że mi pomożecie

DAM NAJ :

Answer 1

Rozwiązania w załączniku.

Answer 2

Zad.1
a) jeśli jest to trójkąt prostokatny równoramienny to jego boki mają długość:
a, a, a√2
a+a+a√2 = 6(1+√2)
a(2+√2) = 6(1+√2)
a=6(1+√2)/(2+√2) usuwam niewymiernosć rozszerzając przez (2 - √2)
a=[6(1+√2)(2-√2)]/(4-2)
a= 3√2
P = ½ × 3√2 × 3√2 = 9(j²)
b)jego przeciwprostokątna jest o 1+√2 dłuższa od przyprostokatnej
a√2 = a + 1+√2
a(√2 -1)= 1+√2
a=[1+√2]/[√2-1]
a= 3 + 2√2
P = ½×(3+2√2)×(3+2√2) = [17+12√2]/2 = 8,5 + 6√2 (j²)

Zad.2
a = 15 cm -długość podstawy trójkąta
b - długość ramion
Mamy
[ 180 st - 60 st ] : 2 = 30 st - miara kątów przy podstawie
zatem 
7,5 / b = cos 30 st  = p(3)/2
b p(3) = 2*7,5 = 15
b = 15/ p(3) = 5 p(3)
b = 5 p(3) cm
~Obwód
L = a + 2b = [ 15 + 2* 5 p(3)] cm = ( 15 + 10 p(3)] cm

Zad.3
a = 4 cm, b = 9 cm
β = 150⁰
α  = 180⁰ - 150⁰ = 30⁰
P = a*b*sin 30⁰ = 4*9*0,5 = 18
P = 18 cm²

Zad.4
trójkąt ABC
O - punkt przecięcia przekątnych
spadki wysokości (punkty przecięcia wysokości i boków):
E na AB
F na AC
D na CB

|EAO| = 20
|BAO| = 40

|AOE| + |AEO| + |EAO| = 180 - suma miar kątów trójkąta
|AOE| + 90 + 20 = 180
|AOE| = 70 = |COD| - katy naprzeciwległe

|BOE| + |BEO| + |BAO| = 180 - suma miar kątów trójkąta
|BOE| + 90 + 40 = 180
|BOE| = 50 = |COF| - katy naprzeciwległe

|OCD| + |CDO| + |COD| = 180 - suma miar kątów trójkąta
|OCD| + 90 + 70 = 180
|OCD| = 20

|OCF| + |CFO| + |COF| = 180 - suma miar kątów trójkąta
|OCF| + 90 + 50 = 180
|OCF| = 40

|ACB| = |OCF| + |OCD| = 40 + 20 = 60

|FOA| + |COF| + |AOE| = 180 - suma miar kątów trójkąta
|FOA| + 50 + 70 = 180
|FOA| = 60 = |DOB| - katy naprzeciwległe

|FOA| + |OFA| + |FAO| = 180 - suma miar kątów trójkąta
60 + 90 + |FAO| = 180
|FAO| = 30

|BAC| = |FAO| + |EAO| = 30 + 20 = 50

|ABC| + |ACB| + |BAC| = 180 - suma miar kątów trójkąta
|ABC| + 60 + 50 = 180
|ABC| = 70

|ABC| = 70
|ACB| = 60
|BAC| = 50

(Co do ostaniego nie mam pewności, nie wiedziałam tego, nie ja rozwiązywałam to zadanie, ale chociaż tyle ;). )