Question

mam jeszcze takie

rozwiąż

a)Ix^2-1I-Ix+1I=0

b) -x^2+3IxI<0

Answer 1

a) x²-1=0

x²=1

x=1 ∨ x= -1                                   -1                       1                    >x

musimy rozpatrzec przypadki kiedy wartosc w module jest ujemna a kiedy dodatnia

1.x∈(-∞,-1)

dla dowolnej liczby ztego przedzialu pierwsze wyrazenie jest dodatnie (opuszcamy modul bez zmiany znaku) drugie jest ujemne (opuszcamy modul ze zmiana znaku)

 

(x²-1)-[-(x+1)]=0

x²-1 +x+1=0

x²+x=0

x(x+1)=0

x=0 ∨ x= -1 nie spelniaja warunku x∈(-∞,-1)

brak rozwiazan

 

2.

x∈<-1,1)

dla dowolnej liczby z tego przedzialu pierwsze wyrazenie jest ujemne (opuszcamy modul  ze zmiana znaku) drugie jest dodatnie (opuszcamy modul bez zmiany znaku)

 

-(x²-1)-(x+1)=0

-x²+1 -x-1=0

-x²-x=0

-x(x+1)=0

x=0 ∨ x= -1spelniaja warunek x∈<-1,1)

sa rozwiazaniami

 

3.

x∈<1,+∞)

dla dowolnej liczby z tego przedzialu oba wyrazenia sa dodatnie (opuszcamy modul bez zmiany znaku)

 

(x²-1)-(x+1)=0

x²-1 -x-1=0

x²-x-2=0

Δ=1-4·1·(-2)=1+8=9

√Δ=3

x₁= (1-3)/2= -1

x₂=(1+3)/2= 2

tylko x₂=2 spelnia warunek x∈<1,+∞)

odp x∈{ -1,0,2}

 

b) - x²+3IxI<0

tu mamy 2 przypadki

1.x≥0

-x²+3x<0

-x(x-3)<0

mz                                                                                   założenie    

x=0 ∨ x=3                                      I

 parabola                                        0++++++3             >x

                                       - - - - - - -                 - - - - - -

o raminach w dol

nierownosc ma byc<0 dla x≥0

a zatem x>3

 

2. x<0

-x²-3x<0

-x(x+3)<0

mz                                                                

x=0  ∨  x= -3                                                 I

parabola                                        -3++++++0            >x

                                        - - - - - - -                 - - - - - -

o raminach w dol

 nierownosc ma byc<0 dla x<0

z zatem x<-3

 

odp x∈(-∞,-3)u(3,+∞)