Question

Mam dwa zadania, może ktoś zrobić i jeszcze mi wyjaśnić?

1. Udowodnij następujące twierdzenie:

Suma liczby dwucyfrowej i liczby powstałej z przestawienia cyfr tej liczby jest liczbą podzielną przez 11.

2.Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba n2+n jest parzysta.

Answer 1

1)

liczba dwucyfrowa 10x+y   x,y naleza do cyfr
jak sie zamieni cyfry to 10y+x
suma tych liczb wynosi 10x+y+10y+x=11x+11y=11(x+y) skoro liczbe da sie zapisac jako iloczyn liczby 11 i liczby calkowitej to jest ta liczba podzielna przez 11.
2)n^2+n = n(n+1)  - jest to iloczyn dwoch kolejnych liczb naturalnych, zatem jedna z nich na pewno jest parzysta. a wiec iloczyn liczby parzystej i nieparzystej zawsze jest liczba parzysta