2. Punkt przecięcia z osią OY to wartość funkcji dla x = 0
Punkty przecięcia z osią OX to miejsca zerowe funkcji
{czyli wykres przecina oś OX w punkcie 1 i "odbija się" od niej w punkcie; -1}
3. D=R oznacza brak asymptoty pionowej
To oznacza brak asymptoty poziomej.
4.
5. funkcja może posiadać ekstremum w miejscu zerowym pochodnej jeśli pochodna nie ma miejsca zerowego to funkcja nie posiada ekstremum - warunek konieczny
żeby miejsce zerowe pochodnej było ekstremum funkcji, to funkcja musi być rosnąca z jednej strony miejsca zerowego, a malejąca z drugiej strony - warunek dostateczny funkcja jest rosnąca jeśli pochodna jest większa od zera a malejąca, kiedy pochodna jest mniejsza od zera.
czyli w punkcie x = -1 funkcja ma maksimum lokalne [ f(-1)=(-1)³+(-1)²-(-1)-1=-1+1+1-1=0]
czyli w punkcie x = 1/3 funkcja ma minimum lokalne [ ]
b)
1.
2. Punkt przecięcia z osią OY
Punkty przecięcia z osią OX
3. D = R ⇒ brak asymptot pionowych
czyli brak asymptot poziomych
4.
5.
Czyli dla x = 0 funkcja ma minimum lokalne [ f(0) = -2 ]
1.
2.
Punkt przecięcia z osią OY to wartość funkcji dla x = 0
Punkty przecięcia z osią OX to miejsca zerowe funkcji
{czyli wykres przecina oś OX w punkcie 1 i "odbija się" od niej w punkcie; -1}
3.
D=R oznacza brak asymptoty pionowej
To oznacza brak asymptoty poziomej.
4.
5.
funkcja może posiadać ekstremum w miejscu zerowym pochodnej
jeśli pochodna nie ma miejsca zerowego to funkcja nie posiada ekstremum - warunek konieczny
żeby miejsce zerowe pochodnej było ekstremum funkcji, to funkcja musi być rosnąca z jednej strony miejsca zerowego, a malejąca z drugiej strony - warunek dostateczny
funkcja jest rosnąca jeśli pochodna jest większa od zera a malejąca, kiedy pochodna jest mniejsza od zera.
czyli w punkcie x = -1 funkcja ma maksimum lokalne
[ f(-1)=(-1)³+(-1)²-(-1)-1=-1+1+1-1=0]
czyli w punkcie x = 1/3 funkcja ma minimum lokalne
[ ]
b)
1.
2.
Punkt przecięcia z osią OY
Punkty przecięcia z osią OX
3.
D = R ⇒ brak asymptot pionowych
czyli brak asymptot poziomych
4.
5.
Czyli dla x = 0 funkcja ma minimum lokalne
[ f(0) = -2 ]