Question

majac dany odcinek AB gdzie A[ -2,3] B[6,-5] wyznacz wspolzedne srodka odcinka

2. wyznacz obwod trojkata ABC jesli A( -3, -1) B(4,6) C(5,-8)

3. dana jest prosta o rownaniu y= 2x-5 podaj rownanie prostej rownoleglej do podanej i przechodzacej przez punkt A(-1,6)

4. dana jest prosta y=-3x+2 podaj rownanie prostopadlej prostej do podanej prostej i przechodzacej przez punkt A(-6,2)

5. podaj wspolzedne srodka okregu i dlugosc jego promienia majac dane rownanie okregu (x+3)2+(y-1)2=8

Answer 1

1. 7=2+x/2→14=2+x→x=12
-2=3+y/2→-4=3+y→y=-7
B=(12,-7)

2.

6+8+10=24

60/24=2,5

wiec boki trojkata podobnego są o 2,5 raza wieksze od pierwszego trojkata

AB'=2,5*6=15
BC'=2,5*8=20
AC'=2,5*10=25

3.pr. y-5=-1/0,5 * (x-2) y-5=-1 * 2/1 *x-2 y=-2*x-2+5 y= -2x + 3

4.y=4X +5 wiec wspólczynik kierunkowy a=4 prosta II ma równanie ze wzoru 1/ Y- y(P) = 4[ X -x(P)] a prosta prostopadła 2/ Y-y(P) = - 1/4 [ X -x(P)] podstawiasz do tych wzorów i koniec zadanka 1/ Y-1= 4(X+2) 2/ Y-1 = - 1/4 (X+2) y= 4X +8 +1 Y= -1/4 X -1/2 +1 Y=4X+9 Y= -1/4X +1/2

5.masz równanie x2+y2-2mx-m=0 które przekształcasz tak

x2-2mx+y2-m=0

(x-m)2-m2+y2-m = 0

(x-m)2+y2=m2+m

 

 

Ale nie wiem, czy to jest dobrze...

Answer 2

1]

S=(x;y)= współrzędne środka AB

x=(-2+6)/2=2

y=(3-5)/2=-1

S=(2;-1)

2]

AB=√[(4+3)²+(6+1)²]=√[49+49]=√98=7√2

AC=√[(3+3)²+(-8+1)²]=√[36+49]=√85

BC=√[(5-4)²+(-8-6)²]=√[1+196]=√197

obwód=7√2+√85+√197

3]

a=2

y=2x+b

 

6=2×(-1)+b

b=6+2=8

 

y=2x+8

4]

a=+⅓

y=⅓x+b

2=-6×⅓+b

b=2+2=4

y=⅓x+4

5]

(x-x₀)²+(y-y₀)²=r²

(x+3)²+(y-1)²=8

czyli S=(x₀;y₀)=(-3;1)

r²=8

r=√8

r=2√2