Question

Maciek i Grzegorz analizowali wyniki swoich prac klasowych z matematyki. Każdy z chłopców ma po pięc ocen. Maciek uzyskał następujące wyniki: 4, 4, 2, 5, 5. Okazało się, że średnia ocen grzegorza jest o 1 mniejsza niż średnia ocen Maćka. Wiedząc, że wariacja ocen każdego z chłopców była taka sama i wynosiła 1,2 uzupełnij oceny Grzegorza z prac klasowych z matematyki, jeśli wiadomom, że wśród pięciu ocen są: 2, 3, 3.

Answer 1

średnia Maćka: x₁=4

średnia Grzegorza, więc x₂=3

 

tworzymy układ równań do ocen Grzegorza (y i z) podstawiając do średniej i wariancji

(2+3+3+y+z)/5=3

[1+(y-3)²+(z-3)²]/5=1,2

 

z pierwszego mamy: y+z=7 ⇒ y=7-z

z drugiego: [1+(4-z)²+(z-3)²]=6 ⇒ 1+16-8z+z²+z²-6z+9=6 ⇒ 2z²-14z+20=0

   rozw. równ kwadratowe:

z²-7z+10=0, Δ=9, więc √Δ=3

z₁=2 ∨ z₂=5

Jeśli z=2 to y =5, a jeśli z=5 to y=2

 

ODP.: Pozostałe oceny Grzegorza to 2 i 5.

 

 

Pozadrawiam ;]