Mała nocna powtórka dla matematyków, zadania w załączniku cz.1.... Question from @Krzysiek2002

Krzysiek2002 @Krzysiek2002

December 2018 1 8 Report

Mała nocna powtórka dla matematyków, zadania w załączniku cz.1

Paawełek X = 27% z y - z tej informacji wynika, że x=0,27y. Powstaje nam układ równań:

$\begin{cases}x=0,27y \\ y=2x+92 \end{cases} \\ \\ \hbox{Gorne rownanie podstawiasz do dolnego:} \\ \\ y=2 \cdot 0,27y+92 \\ \\ y=0,54y+92 \\ \\ 0,46y=92 \qquad /:0,46 \\ \\ y=\dfrac{92}{0,46}=\dfrac{9 \ 200}{46}=200 \\ \\ \hbox{A stad:} \\ \\ x=0,27y = 0,27 \cdot 200 = 54$

Liczba x stanowi 27% liczby y i zachodzi ta równość, więc żadna odpowiedź nie jest poprawna.

Zad. 2. Definicje potęg użyte w tym przykładzie:

$\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}} \\ a^b \cdot a^c = a^{b+c} \\ \frac{1}{a^b}= a^{-b} \\ \\ \dfrac{1}{8} \cdot \sqrt{32} \cdot 2^{\frac{3}{4}}= 2^{-3} \cdot (2^5)^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{4}}=2^{-3} \cdot 2^{2,5} \cdot 2^{0,75}=2^{0,75+2,5-3}= \\ \\ =2^{0,25}=2^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{2} \ \ \ (C)$

Zad. 3
Definicja:
Miejsce przecięcia funkcji liniowej y=ax+b z osią OY to punkt (0,b). W tym zadaniu więc od razu mamy podane b=-5. Wyznaczam miejsce zerowe funkcji ax-5.
$ax_0-5=0 \qquad x_0=3 \\ \\ 3a-5=0 \\ 3a=5 \qquad /:3 \\ \\ a=\dfrac{5}{3} \\ \\ \hbox{Szukana funkcja:} \ \ \ f(x)=\dfrac{5}{3}x-5=1\dfrac{2}{3}x-5 \ \ \ \ (B)$

Zad. 4
k - wiek Kasi
m- wiek mamy
Z pierwszej informacji wynika że m=k+22

Za 7 lat (pamiętaj że Kasia będzie mieć k+7 lat a jej matka m+7). Kasia dwa razy młodsza. Więc 2(k+7) = m+7
podkładam pod "m" wartość k+22 :
2(k+7) = k+22+7
2k+14=k+29
k=15
m=k+22 = 15+22 = 37

Kasia ma więc 15 lat, a jej matka 37 (D)

Zad. 5
Wyznaczam najpierw deltę sprawdzając czy równanie w ogóle ma jakiekolwiek pierwiastki (rzeczywiste):

$3x^2-9x-12=0 \qquad /:3 \\ \\ x^2-3x-4=0 \\ \\ \Delta=b^2-4ac= (-3)^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 1=9+16=25>0$

Więc ma. Wyznaczam najpierw iloczyn pierwiastków ze wzorów Viete'a:

$x_1 \cdot x_2= \dfrac{c}{a}=\dfrac{-12}{3}=-4<0$

Tylko iloczyn liczb o przeciwnych znakach daje coś mniejszego od zera, więc te pierwiastki są przeciwnych znaków (Odp. A)

Zad .6 współczynnik przy x^2 jest ujemny, w tym wypadku przeciwdziedziną każdej funkcji kwadratowej zapisanej w postaci kanonicznej $a(x+p)^2+q$ jest $y \in (-\infty, p\rangle$

A więc przeciwdziedziną tej funkcji jest: $y \in (-\infty, 4\rangle$
więc nie ma punktów wspólnych wykres y = b gdzie b>4
Jedynym pasującym wariantem jest odpowiedź D

Zad. 7 p - przekątna kwadratu (a zarazem długość średnicy koła opisanego na nim). Stąd p = 2r = 2*3cm = 6cm

Ponieważ kwadrat jest rombem jego pole wyznaczam ze wzoru:

$P=\dfrac{p^2}{2}= \dfrac{36}{2}\hbox{cm}^2=18\hbox{cm}^2$

2 votes Thanks 1