Question

1. Boki trójkąta ABC mają długość /AB/=13cm , /BC/=14cm, /AC/= 15 cm. Niech D oznacza spodek wysokości poprowadzonej z wierzchołka A. Oblicz /CD/.

(ma wyjsc 9cm)

2. Oblicz miary kątów trójkąta prostokątnego ABC, wiedząc że środkowa i wysokość poprowadzone z wierzchołka C dzielą kąt prosty C na trzy równe części.

(ma wyjść 60, 30 i 90 stopni)

prosze o rozwiazanie krok po kroku ;)

Answer 1

Z Δ ADC

 

x² + h² = 15²

 

z Δ ABD

 

(14-x)² + h² = 13²

 

z pierwszego równania wyznaczam h²

 

h² = 15² - x ²

 

i wstawiam do drugiego równania

 

(14-x)² + 15² - x² = 13²

196 - 28x + x² + 225 - x² = 169

-28x = -252

x = 9 [cm]

 

 

 

2.

 

Skoro kąt prosty został podzielony na trzy równe części, to każda z tych części ma po 30 stopni (90/3=30). Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Z czego jeden z nich ma kąty:

90, 30, x 

90, 2*30, y,

gdzie x, y to miary szukanych kątów.

 

Korzystając w faktu, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180 stopni wyliczamy w prosty sposób:

x=60 stopni

y=30stopni.