Question

Zad1. Natęzenie pola grawitacyjnego w poblizu powierzchni Ziemi wynosi w przybliżeniu Y=10N/Kg.
Jaki promień musiałby mieć kula ołowiana, aby wytwarzać w pobliżu swojej powierzchni pole grawitacyjne o takim samym natęzeniu?
Gęstość ołowiu wynosi p=11,3*10^3 kg/m3

zad2.Ile razy natężenie pola grawitacyjnego Słońca przy powierzchni Ziemi jest mniejsze o natężenia pola grawitacyjnego Ziemi ? Masa Słońca jest n=333500 razy większa od masy ziemi.\Odległość Ziemi od słońca wynosi d=1,5*10^11m, a promień ziemi R=6370km.
I proszę o wytłumaczenie tych zadań.

Answer 1

1. natężenie grawitacyjne γ=GM/r^2
w zadaniu należy przyjąć dodatkowo masę Ziemi albo jej gęstość przyjmując gęstość przekształcę powyższy wzór
γ=GρV/r^2=(4/3)πr^3Gρ/r^2=(4/3)ρGr
ρo=11,3*10^3 kg/m^3
ρz=5,513*10^3 kg/m^3
Rz=6,37*10^6 m  
promień kuli ołowianej
γo/γz=ρo*Ro/ρz*Rz
dla warunku γo=γz  
Ro=ρzRz/ρo= 5,513*6,37*10^6/11,3
Ro=3,1077*10^6 m  
2. natężenie pola grawitacyjnego Ziemi
γz=GMz/Rz^2
natężenie pola grawitacyjnego Słońca na Ziemi
γs=GMs/d^2=nGMz/d^2
porównanie obu natężeń
γz/γs=GMzd^2/nGMzRz^2=d^2/nRz^2
d=1,5*10^11 m
Rz=6,37*10^6 m
n=333500
γz/γs= (1,5*10^11)^2/333500*(6,37*10^6)^2=1662,6767
natężenie grawitacjne Słońca na Ziemi jest 1663 razy mniejsze