Question

1. Wahadło matematyczne wykonuje drgania w okresie T=1s. Oblicz okresy drgań wahadła, jeśli dł. nici zwiększono czterokrotnie jednocześnie zmiejszając czterokrotnie masę wahadła.

2. Ciało umocowane do sprężyny o współczynniku sprężystości k wykonuje drgania harmoniczne o częstotliwości f. Oblicz masę ciała.

3. Oblicz jakie największe wydłżenie względne można uzyskać przy rozciąganiu drutu stalowego. Granica wytrzymałosci za zerwanie wynosi 1,4 * 10^9 N/m2. Natomiast moduł Younga 2,1 *10^11 N/m2

Answer 1

1.

Równanie wahadła matematycznego

założenie-masa skoncentrowana w jednym punkcie i nie ma wpływu

na okres wahań

 

T=2π*(I/g)^0,5

Na podstawie tego wzoru tworzymy zależność

T1/T2=(l1/l2)^0,5

l2=4l1

T1/T2=(l/4l)^0,5

T1/T2=(1/4)^0,5

T2=2T1

T2= 2*1=2 s

 

Whadło fizyczne

T=2π*(I/mgd)^0,5

I=mgd/π^2

I1/I2= m1d1/m2d2

m1=4m2

d2=4d1

l1/l2=4m2*d1/4m2d1=1

l1=l2=I  moment bezwładności się nie zmienił

 

T1/T2=(m2d2/m1d1)^0,5

T1/T2=1

T2=1 s

okres wahań się nie zmieni

 

2.

współczynnik proporcjonalności siła-wychylenie

k=mω^2

m=k/ω^2

 

3.

moduł Younga E to moduł sprężystości na rozciąganie

E=2,1*10^11 N/m^2

σ=1,4*10^9 N/m^2

 

naprężenia

σ=E*ε=E*Δl/lo N/m^2

 

Wydłużenie względne

ε=Δl/lo=σ/E

ε= 1,4*10^9/2,1*10^11

ε=0,0067