Hm ... mam problem z takim zadaniami. 1. Połączono szeregowo dwie sprężyny o współczynnikach sprężys.... Question from @Pa20ula

December 2018 1 13 Report

Hm ... mam problem z takim zadaniami.

1. Połączono szeregowo dwie sprężyny o współczynnikach sprężystości wynoszących odpowiednio 3N/m i 3N/m. Wypadkowy współczynnik sprężystości tego układu wynosi:???
2. Połączono równolegle dwie sprężyny o współczynnikach sprężystości wynoszących odpowiednio 2N/m i 6N/m. Wypadkowy współczynnik sprężystości tego układu wynosi:???

nie chodzi mi tu o rozwiązanie tylko o to jak to sie rozwiązuje :)

z góry dziekuję :)

platon1984 Oczywiście są na to gotowe wzorki, ale lepiej jest zrozumieć i Tobie także chodzi o zrozumienie, a nie wynik.

1.
Załóżmy, że do układu takiego przyłożymy siłę F. Na każdą ze sprężyn działa taka siła, bo to połączenie szeregowe:
$F=k_1x_1\\ F=k_2x_2$
oczywiście sprężyny wydłużą się inaczej...
ale zachodzi relacja między wydłużeniami:
$k_1x_1=k_2x_2$
Patrząc na układ jako całość o stałej sprężystości k:
$F=k(x_1+x_2)\\ k=\frac{F}{x_1+x_2}\\ k=\frac{k_1x_1}{x_1+x_2}\\ k=\frac{k_1x_2}{x_1+k_1x_1/k_2}\\ k=\frac{k_1k_2}{k_1+k_2}\\ k=\frac{3N/m\cdot3N/m}{6N/m}=1.5N/m$

2.
Teraz mamy trochę trudniej (za to wynik będzie łatwiejszy). Znów przykładam siłę F, ale w tym wypadku na sprężyny działają różny siły (siła F rozkłada się nierówno).
$F_1=k_1x\\ F_2=k_2x\\ F=F_1+F_2$
wydłużenia muszą być takie same. Patrząc na układ jako całość:
$F=kx\\ k=\frac{F}{x}\\ k=\frac{F_1+F_2}{x}=\frac{(k_1+k_2)x}{x}=k_1+k_2\\ k=8N/m$

pozdrawiam

---------------
"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui

1 votes Thanks 1