Question

12. Wieżę wysokości 300m widziano pod kątem 60°. Z jakiej odległości widziano tę wieżę skoro oczy patrzącego znajdowały się na wysokości podstawy wieży.
11. W jakim stosunku spodek wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego trójkątnego dzieli wysokość od postawy bryły.
16. Wyznacz m ze wzoru: x=m/m-0.25
19. zapisz w postaci iloczynu potęg liczb pierwszych:
a) 1440
b) 4116
c) 320 000 000 000 000 000 000
7. Dla jakich liczb wyrażenie (a-8): (a2-8) nie ma sensu liczbowego?
20. Dla jakich liczb „b” wartość wyrażenia 4(2b-4)-6b jest:
a) większa niż -4
b) liczbą niedodatnią

PS: proszę o dokladne rozwiązania wymagam ale i daje dużo punktów

Answer 1

12. Wieżę wysokości 300m widziano pod kątem 60°. Z jakiej odległości widziano tę wieżę skoro oczy patrzącego znajdowały się na wysokości podstawy wieży.

z połowy trójkąta równobocznego (patrz rysunek)
s√3 = 300
s = 100√3

11. W jakim stosunku spodek wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego trójkątnego dzieli wysokość od postawy bryły.

Wysokość takiego ostrosłupa jest opuszczona na punkt przecięcia przekątnych podstawy. Postawa tego ostrosłupa jest trójkąt równoboczny którego przekątne się przecinają w stosnku 1:2 (odcinek łączący punkt przecięcia przekątnych z wierzchołkiem trójkąta jest 2 razy dłuższy niż łączcy ten punkt przecięcia przekątnych z postawą).

16. Wyznacz m ze wzoru: x = m/m-0.25

jeżeli chodzi o x = m/(m - 0.25)
dla m ≠ 0,25
x*(m - 0,25) = m
x*m - m = x*0,25
m = (x*0,25)/(x - 1) dla x ≠ 1

w przeciwnym wypadku m ∈ R\{0}

19. zapisz w postaci iloczynu potęg liczb pierwszych:
a) 1440 = 10 * 144 = 2*5*12*12 = 2*5*2*2*3*2*2*3 = 2⁵*3²*5
b) 4116 = 2*2058 = 2*2*1029 = 2*2*3*343 = 2*2*3*7*49 = 2²*3*7³
c) 320 000 000 000 000 000 000 = 32*10¹² = 2⁵*2¹²*5¹² = 2¹⁷*5¹²

7. Dla jakich liczb wyrażenie (a-8): (a2-8) nie ma sensu liczbowego?

jeżeli a2 to a² to
a² - 8 ≠ 0
a ≠ 2√2 i a ≠ - 2√2
wyrażenie to nie ma sensu dla a = 2√2 lub a = - 2√2

jeżeli a2 to 2a to
2a - 8 ≠ 0
a ≠ 4
wyrażenie to nie ma sensu dla a = 4

20. Dla jakich liczb „b” wartość wyrażenia 4(2b-4)-6b jest:
a) większa niż -4
4(2b - 4) - 6b > -4
8b - 16 - 6b > -4
2b > 12
b > 6

b) liczbą niedodatnią
4(2b - 4) - 6b ≤ 0
8b - 16 - 6b ≤ 0
2b ≤ 16
b ≤ 8

Answer 2

12.
Otrzymamy trójkąt prostokątny o kątach ostrych 60° i 30°
jeżeli
h = 300m - wysokość wieży
x - odległość obserwatora od wieży
c - przeciwprostokątna - odległość widza od wierzchołka wieży
to zachodzą zależności:
h = √3/2 *c |:√3/2
c = 2h/√3 = 2√3h/3
c = (2√3 * 300) / 3 = 200√3cm
x = ½c
x = ½*200√3 = 100√3 ≈ 171m

11.
Podstawą naszego ostrosłupa jest trójkąt równoboczby. Spodek wyskości ostrosłupa znajduje się w punkcie przecięcia się wysokości podstawy. Dzieli on wysokość (h) na dwie części równe odpowiednio (licząc od wierzchołka): ⅔h i ⅓h. Czyli w stosunku 2 : 1 od wierzchołka (lub 1 : 2 licząc od podstawy)

PS odpowiedzi 1: trójkąt nie ma przekątnych

16.
x = m / (m - 0,25), dla m ≠ 0,25
x * (m - 0,25) = m
xm - ¼x = m
xm - m = ¼x
m(x - 1) = ¼x |:(x - 1)
m = ¼x / (x - 1), dla x ≠ 1

19.
a) 1440 = 144 * 10 = 12*12 * 2 * 5 = 2 * 2 * 3 * 2 * 2 * 3 * 2 * 5 = 2⁵ * 3² *5
b) 4116 = 2* 2058 = 2* 2*1029 = 2 * 2 * 3 * 343 = 2 * 2 * 3 * 7 * 7 * 7 = 2² * 3* 7³
c) 320 000 000 000 000 000 000 = 32*10^19 = 2*2*2*2*2 *(2*5)^19 = 2⁵ * 2^19 * 5^19 = 2^24 *5^19

7.
wyrażenie
a² - 8 ≠ 0
(a + √8)(a - √8) ≠ 0
a ≠ - √8 i a ≠ √8
a₁≠ - 2√2 i a₂≠ 2√2
nie ma sensu liczbowego dla a = - 2√2 lub a = 2√2

20.
a)
4(2b - 4) - 6b > - 4
8b - 16 - 6b > - 4
2b > - 4 + 16
2b > 12 |:2
b > 6

b) niedodatnią oznacza, że może być liczbą ujemną lub 0 (czyli ≤0)
4(2b - 4) - 6b ≤ 0
8b - 16 - 6b ≤ 0
2b ≤ 16 |:2
b ≤ 8