Question

Wyznacz najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji (jeśli istnieje)o równianiu:

f(x)=x^+6x // g(x)=-3x^+4x-6 // h(x)=1/2x^+5 // p(x)=1i1/2x^+2i2/3x-1/4 // l(x)=4(x-2)(x+7)-(x-3)

Prosze o szybka odpowiedz !!

Answer 1

f(x) = x^2 + 6x

a = 1 > 0  , więc funkcja posiada najmniejszą wartość równą q

p = -b/(2a) = -6/2 = -3

q = f(p) = f(-3) = (-3)^2 + 6*(-3) = 9 - 18 = -9

Odp. - 9

============

g(x) = - 3 x^2 + 4x - 6

a = - 1 < 0 , więc funkcja posiada największą wartość równą q

delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*(-3)*(-6) = 16 - 72 = - 56

q = - delta/(4a) = 56 / (-12) = - 4  2/3

Odp.- 4  2/3

===============

h(x) = (1/2) x^2 + 5

a = 1/2 > 0 , więc funkcja posiada najmnieszą wartość

p = -b/(2a) = 0, bo  b = 0

q = h(0) = 5

Odp. 5

================

p(x) = (3/2) x ^2 + (8/3)x - 1/4

a = 3/2 > 0 , więc funkcja posiada najmniejszą wartość

p = -b/(2a) = ( - 8/3) : (3 = - 8/9

q = f( -8/9) = (3/2) *( -8/9)^2 + (8/3)*(-8/9) - 1/4 =

= (3/2)*(64/81) - 64/27 - 1/4 = 32/27 - 64/27 - 1/4 = - 32/27 - 1/4 =

= - 128/108 - 27/108 = - 155/108

Odp. - 155/108

=================================

l(x) = 4(x -2)*(x + 7) - ( x -3)

l(x) = 4(x^2 +7x -2x - 14) - (x -3)

l(x) = 4 x^2 + 20x - 56 - x + 3

l(x) = 4 x^2 + 19x - 53

a = 4 > 0, więc funkcja posiada najmniejszą wartość

delta = b^2 -4ac = 19^2 - 4*4*(-53) = 361 + 848 = 1209

q = - delta / (4a) = - 1209/16 = -75  9/16

Odp. - 75  9/16

==================