Question

Rozwiąż nierównośc (4)/(lx+1l-2)=>lx-1l

Answer 1

4/(|x+1|-2)-|x-1|≥0
(4+2*|x-1|-|x+1|*|x-1|)/(|x+1|-2)≥0
1.
dla x<-1  
4/(-x-1-2)≥-(x-1)  
-4/(x+3)+x-1≥0   /*(x+3)²  ,  x≠-3
-4(x+3)+(x-1)(x+3)²≥0
(x+3)*[(x-1)(x+3)-4]≥0
(x+3)*(x²+3x-x-3-4)≥0
(x+3)*(x²+2x-7)≥0
Δ=4+4*7=32
√Δ=4√2
Miejsca zerowe:
x=-3
x=1/2*(-2-4√2)=-1-2√2  v  x=-1+2√2
____-1-2√2____-3__-1___-1+2√2____>x
  _  _   0       +  + 0   _   _     0 ......
x∈<-1-2√2, -3)
2.
dla x∈<-1, 1)
4/(x+1-2)≥ - (x-1)
4/(x-1)+(x-1)≥0   /*(x-1) , (x-1)<0
4+(x-1)²≤0
x²-2x+5≤0
Δ=4-4*5=-16<0 nie ma miejsc zerowych, a>0 nierownosc sprzeczna.
dla x≥1
4/(x-1)≥x-1  /*(x-1)>0, x≠1
4≥(x-1)²
(x-1)²-4≤0
(x-1-2)(x-1+2)≤0
(x-3)(x+1)≤0 
                   ____
____-1__1/____|3______>x
 +  +  0 _ X   _  0   +   +
x∈(1,3>
W odpowiedzi suma rozwiazan z pkt.1-3
Odp. x∈<-1-2√2, -3) u (1,3>