Question

Ludzie wytłumaczcie mi to : Proporcje, Wielkości wprost proporcionalne, wielkości odwrotnie proporcionalne, mam za tydzien we wtorek sprawdzian z tego a i jeszcze jakies rozwiązania + wytłumaczenie

Answer 1

Proporcja to inaczej równość dwóch ilorazów (ułamków).


Wyrazy skrajne: a,d
Wyrazy środkowe: b,c

Ważne:
Iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych.
Czyli:


Dzięki tej właściwości rozwiązuje się zadania z proporcją.

Przykład prostego zadania:


Reguła: iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych.
Czyli tutaj:

Z czego jasno widać, iż:

Więc rozwiązana proporcja wygląda tak:


----

Wielkości wprost proporcjonalne:
(fragment z mojego zeszytu):
"Dwie wielkości `x` oraz `y` nazywamy wprost proporcjonalnymi, gdy zachodzi między nimi związek: `y=a*x` gdzie `a` jest wielkością stałą, różną od zera, zwaną współczynnikiem proporcjonalności.
`a=y/x`"

(fragment z książki):
"Jeżeli wrast ze wzrostem jednej wielkości druga wielkość rośnie tyle samo razy, to mówimy, ,że wielkości te są wprost proporcjonalne"

Czyli np.obwód kwadratu jest wprost proporcjonalny do długości boku (wielkością stałą (`a`) będzie , ponieważ kwadrat ma 4 boki równej długości).
Uwaga: pole kwadratu już nie jest wprost proporcjonalne do długości boku (jakby mogło się wydawać).
Dlaczego?
Otóż, jak już jest wspomniane w wyżej wymienionej definicji - musi być jedna stała.
W przypadku obwodu, stałą tą było
Wzór był wtedy taki:
s = (1/4)x
Gdzie:
s - obwód kwadratu
x - długość boku
Wzór na pole jest taki:
P = x*x
Gdzie:
P - pole kwadratu
x - długość boku

Czego brakuje?
Brakuje stałej.
Mamy tylko iloczyn zmiennych.

Innym wzorem jest wzór na długość przebytej drogi w ruchu jednostajnie prostoliniowym.
s = v*t
Gdzie:
s - ilość przebytej drogi
v - prędkość
t - czas

Stałą w tym wypadku będzie prędkość (inaczej: v = const); (przypominam - ruch jednostajnie prostoliniowy).

----

Wielkości odwrotnie proporcjonalne:

Sprawa podobna jest przy wielkościach wprost proporcjonalnych, z jednym ale.
Przy wielkościach wprost proporcjonalnych coś w miarę np.powiększania się zmiennej rosło; w tym wypadku, gdy jedna zmienna będzie się powiększać, wynik będzie coraz mniejszy.
(fragment z książki):
"Gdy wraz z wzrostem jednej wielkości druga wielkość maleje tyle samo razy, to mówimy, że wielkości te są odwrotnie proporcjonalne"

Przykład:
Im więcej gości przyjdzie na imprezę urodzinową, tym mniej tortu dostanie każdy z nich.

Równanie:
x - liczba gości
y - masa całego tortu
a - masa tortu przypadająca na gościa

a = y/x