Question

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva = 4x dan y = x adalah . . . satuan luas

a.
b. 4
c.
d.
e. 14

Answer 1

Jawab:

Integral tertentu

Luas daerah tertutup terhadap sumbu x

L = ₐᵇ∫(y1 - y2) dx ,jika y1 diatas y2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

y₁² = 4x dan y₂ = x

i) batas integral =  absis titik potong y² = 4x dan y = x

y² = 4x dan y² = x²

4x = x²

x² - 4x= 0

x( x - 4) =0

x = 0  atau x = 4

batas bawah a = 0  dan batas atas b = 4

ii) grafik y₁² = 4x  akan berada di atas y₂ = x

y₁ = √(4x) = 2√x = 2 (x)¹/²

Luas =  ₐᵇ∫  y₁ - y₂ dx

L = ₀⁴∫ (2 x¹/² -  x ) dx

L = [4/3 x³/²  -  1/2 x²]⁴₀

L = 4/3 (4)³/² - 1/2 (4²)  - (0)

L = 4/3 (8) - 8

L = 8( 4/3 - 1)

L = 8 (1/3)

L = 8/3

L = 2 ²/₃