Question

Luas daerah yang dibatasi kurva y= x² - x - 2 dengan garis y = - 4× + 2 adalah... satuan luas​

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

KURVA

y = x²-x-2

y = -4x + 2

x²-x-2 = -4x + 2

x² -x +4x -2 -2 = 0

x² +3x -4 = 0

Diperoleh a = 1 , b = 3 , c = -4

Maka luas daerahnya ...???

cari nilai diskriminan

D = (b²-4ac)

D = (3²-4(1)(-4))

D = (9+16)

D = 25

D = 25

= (D√D)/6a

= (25√25)/6(1)

= (25.5)/6

= 125/6

= 20⅚ satuan luas

Answer 2

Jawab:

20⅚ satuan luas

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Cara standar tanpa diskriminan.

Tentukan titik potong kedua kurva

x² - x - 2 = -4x + 2

x² - x - 2 + 4x - 2 = 0

x² + 3x - 4 = 0

(x + 4)(x - 1) = 0

x₁ = -4 atau x₂ = 1

Substitusi ke y = -4x + 2

y₁ = -4(-4) + 12 = 18

y₂ = -4(1) + 2 = -2

Titik potong nya (-4, 18) dan (1, -2)

Sketsa kurva y = x² - x - 2

• Tentukan titik potong terhadap sumbu X. Memotong sumbu X, y = 0

y = x² - x - 2

0 = (x + 1)(x - 2)

x = -1 atau x = 2

Titik potong nya (-1, 0) dan (2, 0)

• Tentukan titik potong terhadap sumbu Y. Memotong sumbu Y, x = 0

y = x² - x - 2

y = 0² - 0 - 2 = -2

Titik potong nya (-2, 0)

• Tentukan titik balik nya. Ubah ke bentuk vertex y = a(x - h)² + k dimana (h, k) titik balik/puncak. Dalam hal ini titik balik karena a > 0

y = x² - x - 2

y = x² - x + ¼ - ¼ - 2

y = (x - ½)² - 9/4

(h, k) = (½, 9/4)

Gambar kurva nya

Untuk y = -4x + 2 melalui kedua tirik potong kurva. Maka interval batas bawah dan atas nya merupakan absis titik potong kedua kurva. L = ₐ∫ᵇ [f(x) - g(x)] dx

[tex]\displaystyle L=\int_{-4}^{1}[-4x+2-(x^2-x-2)]~dx\\=\int_{-4}^{1}(-x^2-3x+4)~dx\\=\left [ -\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+4x \right ]_{-4}^1\\=-\frac{1^3}{3}-\frac{3(1)^2}{2}+4(1)-\left [ -\frac{(-4)^3}{3}-\frac{3(-4)^2}{2}+4(-4) \right ]\\=\frac{13}{6}-\left ( -\frac{56}{3} \right )\\=\frac{125}{6}\\=20\tfrac{5}{6}[/tex]