Question

Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan y - 2x ≤ 6, x - 2y ≤ 0, x + y ≤ 6, y ≥ 0 adalah .... satuan luas

Answer 1

SMA / MATEMATIKA / SISTEM PERTIDAKSAMAAN

Kita gambar masing masing garis

1)    y - 2x = 6

 

jika x = 0 , maka

y-2.0 = 6

y = 6

koordinat titik (0,6)

 

jika y = 0 , maka

0 – 2x = 6

-2x = 6

X = -3

Koordiant titik (-3,0)

Lihat gb .1

 

Dengan uji titik didapatkan daerah penyelesaian y - 2x ≤ 6; ditunjukkan dengan   daerah arsiran

 

 

 

 

2)    x - 2y ≤ 0

 

kita gambar dulu garis x - 2y = 0

jika x = 0 maka

0 – 2y = 0

Y = 0

Koordinat titik (0,0)

 

Jika x = 2 , maka

2 – 2y = 0

-2y = -2

Y = 1

Koordinat ttik (2,1)

Lihat gb. 2

 

Dengan uji titik didapatkan daerah penyelesaian ditunjukkan dengan x - 2y ≤ 0

 daerah arsiran

 

 

3)    x + y ≤ 6

 

kita gambar dulu garis x + y = 6

jika x = 0, maka

0 + y = 6

Y = 6

Koordinat titik (0,6)

 

Jika y = 0 , maka

X + 0 = 6

X = 6

Koordinat titik (6,0)

Lihat gb. 3

 

dengan uji titik didapatkan daerah penyelesaian x + y ≤ 6 ; ditunjukkan dengan   daerah arsiran

 

 

 

4)    y ≥ 0

 

kita gambar juga garis y = 0

lihat gb. 4

 

 

himpunan penyelesaian dari sistem persamaan diatas terlihat pada gb.5

 

-       L1 = ½ x 3 x 6

= 9 satuan luas

 

Untuk mencari L2 kita harus terlebih dahulu mencari titik potong antara garis x + y = 6 dan garis x – 2y = 0

 

X = 2y disubtitusika ke x + y = 6; menjadi

2y + y = 6

3y = 6

Y = 2

Maka x + 2 = 6; x = 4

Koordinat titik (4,2)

 

-       L2 = ½ x 6 x 4

= 12 satuan luas

 

Jadi luas himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksmaan diatas adalah

L1  + L2 = 9 + 12 = 21 satuan luas