Question

1.Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(0,0), B=(2, -4), C=(4,-2). Napisz równanie prostej:

a) zawierającej bok BC

b) prostopadłej do prostej BC przechodzącej przez wierzchołek A

c) równoległej do prostej BC przechodzącej przez wierzchołek A

Oblicz długość trójkąta ABC opuszczoną na bok BC

2. Rozwiąz graficznie i algebraicznie układ nierowności

2x-y+2>0

y-3 /< 0

/< - mniejsze bądź równe

Answer 1

a)

y=ax+b

W celu wyznaczenia rownania prostej podstawiamy wspolrzedne punktow nalezacych do tej prostej:

BC:

-4=2a+b

-2=4a+b

---------  _

-2=-2a/:(-2)

a=1

2+b=-4

b=-4-2=-6

pr. BC: y=x-6

b)

Proste sa do siebie prostopadle, gdy ich wspolczynniki kierunkowe spelniaja rownaznie:

a_1*a_2=-1

1*a=-1

a=-1

W celu wyznaczenia b podstawiamy wspolrzedne punktu A:

0=0+b

b=0

y=-x

c)

Proste sa do siebie rownolegle, gdy maja rowne wspolczynniki kierunkowe:

a=1

b=0

y=x

2.

2x-y+2>0

y-3≤0

 

-y>-2x-2 /*(-1)  i y≤3  Punkt przeciecia sie prostych P(1/2, 3)

Prosta przecina osie ukladu wspolrzednych w A(0,2), B(-1,0) (m.z. x=-1)

y<2x+2 i y≤3

3<2x+2 i y≤3

1<2x  i y≤3

x>1/2 i y≤3

x≤1/2 i y<2x+2

 

Rozwiazanie graficzne w zalaczniku