Question

Wyznacz wartosci najmniejsze i najwieksze funkcji f(x) = -x + 4x -1, oraz g(x)= 1/2x^2 + x - 3 w przedziale:a/ < 0;4> ,b/ < -2;0> , c/ <-4;6>Dam naj....

Answer 1

Rozwiązanie w załączniku.

Answer 2

f(x)=-x²+4x-1 

p=-b/2a=-4/-2=2

 

a) <0,4>  

p=2 ∈<0,4> i a<0 , więc f(x) w wierzcholku przyjmuje y max

q=f(p)=f(2)=-2²+4*2-1=-4+8-1=3

liczę wartości na koncach przedziału:

f(0)=0+0-1=-1    ,  f(4)=-16+16-1=-1

odp.

y max = 3 dla x=2

y min= -1 dla x=0   ∨   x=4

 

b) <-2,0>

p=2∉<-2,0>

liczę wartosci na koncach przedziału:

f(-2)=-(-2)²+4*(-2)-1=-4-8-1=-13 <-- y min.

f(0)=-1 <--- y max.

 

c)<-4,6>

p=2 ∈<-4,6>

podobnie jak w a) w wierzcholku będzie y max

q=3

liczę wartości na końcach przedziału:

f(-4)=-16-16-1=-33

f(6)=-36+24-1=-13

y max = 3 dla x=2

y min.=-33 dla x=-4

 

g(x)=1/2x²+x-3

p=-1/1=-1   q=1/2*1-1-3=1/2-4=-3 1/2

 

a)<0,4>

p=-1∉<0,4>

liczę wartosci na koncach przedziału:

f(0)=0+0-3=-3 <--- y min.

f(4)=1/2*16+4-3=8+4-3=9 <--- y max.

 

b)<-2,0>

p=-1∈<-2,0> , a>0 więc g(x) przyjmuje w wierzcholku y min.(ramiona paraboli są skierowane w górę)

q=-3  1(2

liczę wartosci na koncach przedziału:

f(-2)=1/2*4-2-3=2-2-3=-3

f(0)=-3

y min.= -3  1/2  dla x=-1

y max=-3  dla x=-2   ∨  x=0

 

c)<-4,6>

p=-1∈<-4,6>, vzyli w wierzchołku jest y min.

liczę wartosci na koncach przedziału:

f(-4)=1/2*16-4-3=8-4-3=1

f(6)=1/2*36+6-3=18+6-3=24-3=21

 

y max = 21  dla x=6

y min = -3  1/2  dla x=1

 

 

 

***** rozumiem, że funkcja f(x) jest funkcją kwadratową;))