Question

wyznacz wartosci najmniejsze i najwieksze funkcji f(x) = -x^2 +4x -1 oraz g(x) =1/2x^2 + x - 3 w przedziale : a/ < -2;0>, b/ < -4;6> . Bardzo prosze dam naj,,,

Answer 1

f(x) = - x² +4x -1

 a)   < -2, 0 >

      Sprawdzamy, czy  pierwsza współrzędna wierzchołka należy do danego przedziału.

    p = -b/2a = -4/(-2) = 2  ∉ <-2, 0>  

Obliczamy wartości funkcji na końcach przedziału:

    f(-2) = -(-2)² + 4·(-2) -1 = -4 -8 -1 = -13

    f(0) = -1

 Czyli:  y min = -13  dla  x = -2 ,      y max = -1  dla  x = 0.

b)  <-4, 6>

     Analogicznie, jak w a).

     p =2  ∈ <-4, 6>

     q = f(p) = f(2) = -2² +4·2 -1 = -4 +8 -1 = 3,      czyli    y max = 3  dla  x = 2.

    f(-4) = - (-4)² + 4·(-4) -1 = -16 -16 -1 = -33

    f(6) = -6² + 4·6 -1 = -36 +24 -1 = -13

          y min = -33  dla x = -4.

  ------------------------------------------------------------------------------------------------

  g(x) = ½x²+ x - 3

       a)    < -2, 0 >

             p = -b/2a = -1/1 = -1  ∈ <-2, 0 >

          q = g(p) = g(-1) = ½ · (-1)² -1 -3 = ½ - 4 = -3½                (ramiona w górę)

        Czyli    y min = -3½  dla x = -1 .

       g(-2) = ½·(-2)² -2 -3  = 2 -5 = -3

       g(0) =  -3

        Czyli    y max = -3   dla  x = -2  oraz  x = 0 .

       b)   < -4, 6>

              p = -1 ∈ <-4, 6>  ,     q = -3½

           Czyli  y min =  -3½  dla  x = -1.

         g(-4) = ½ ·(-4)² -4 -3 = 8 -7 = 1

         g(6) = ½ ·6² +6 -3 = 18 +3 = 21

        Czyli    y max = 21  dla x = 6 .