Los vertices de un triangulo son los puntos A (-3,3) B (-10,-4) C (1,-5). Calcular el valor del ángulo obtuso formado por , la bisectriz del angulo C Y la mediana trazada desde el vertice B, al cortarse.
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1) Se forman los vectores CA y CB con origen en C para poder obtener la bisectriz.
CA = (-3, 3) - (1, -5) = (-4, 8)
CB = (-10, -4) - (1, -5) = (-11, 1)
La bisectriz será la suma de ambos vectores.
Bs = CA + CB = (-4, 8) +(-11, 1) = (-15, 9)
2) Ahora se debe obtener la mediana y para eso hay que obtener un vector con un modulo de la mitad del de CA.
MCA = √80
MMC = √80/2
CM = (-2, 4)
M - C = (-2, 4)
(Xm, Ym) - (1, -5) = (-2, 4)
M (-1, -1)
La mediana se forma con los puntos B y M.
BM = (-1, -1) - (-10, -4) = (9, 3)
3) Se obtiene el ángulo aplicando producto escalar entre el vector bisectriz y el mediana.
Bs * BM = MBs * MBM * Cos(α)
(-15, 9) * (9, 3) = (3√34)(3√10)Cos(α)
-108 = 18√85 * Cos(α)
α = 130,6º
El ángulo entre estos vectores es de 130,6º