Question

Los puntos A(-1,3) y B(3,3), son vértices de un triángulo isosceles ABC que tiene su vértice C en la recta 2x-4y+3=0 siendo AC y BC los lados iguales calcular las coordenadas del vértice C

Answer 1

Veamos. Si los lados iguales son AC y BC, entonces AB es la base del triángulo.
La altura correspondiente a la base de todo triángulo isósceles pasa por el vértice que forman los lados iguales.
Esta altura pasa por el punto medio de la base. AB es un segmento horizontal (tienen igual ordenada). Por eso la altura es una recta vertical.
Pasa por el punto M de coordenadas: xm = (-1 + 3)/2 = 1; ym = 3

Luego, el vértice C se encuentra en la intersección de la recta dada con la recta vertical x =1
2 . 1 - 4.y + 3 = 0; resulta y = 1,25
Por lo tanto el vértice C es C(1, 1,25)

Saludos Herminio