Question

log_{cosx} sinx >= 1 x€(0;2pi)

Answer 1

Mamy:

Wyznaczamy dziedzinę. Po pierwsze -- liczba logarytmowana powinna być dodatnia:

Po drugie -- podstawa logarytmu powinna być dodatnia i różna od 1:

Bierzemy część wspólną:

Rozwiązujemy nierówność. Zauważmy, że podstawa logarytmu przyjmuje wartości z przedziału (0,1), zatem przy opuszczaniu logarytmu należy zmienić znak nierówności na przeciwny:

Rozwiązujemy nierówność graficznie -- wiemy, że dla x=π/4 wartości tych funkcji są równe.