listonosz ma 7 listów, umieszcza je do 5 skrzynek. jakie jest prawdopodobienstwo tego, ze w kazdej s.... Question from @basiaxyzw

October 2018 1 21 Report

listonosz ma 7 listów, umieszcza je do 5 skrzynek. jakie jest prawdopodobienstwo tego, ze w kazdej skrzynce bedzie conajmniej jeden list?

Mathea

Zbiór omega:

$5^7$

*każdy list mogę położyć do jednej z 5 skrzynek

Skoro w każdej skrzynce ma być przynajmniej 1 list mamy 2 opcje takiego ułożenia:

W jednej skrzynce będą 3 listy, a w pozostałych po jednym.

Na ile sposobów można wybrać 3 listy z 7(kolejność bez znaczenia):

${7 \choose 3}=\frac{7!}{3!4!}=35$

Na ile sposobów możemy wybrać 1 z 5 skrzynek, w której będą 3 listy:

${5\choose 1}=5$

Na ile sposobów możemy umieścić pozostałe 4 listy w pozostałych skrzynkach(kolejność ważna):

$4!=24$

II)

W dwóch skrzynkach są po 2 listy, a w pozostałych po jednym.

Na ile sposobów możemy wybrać 2 listy z 7(kolejność nieważna):

${7\choose2}=\frac{7!}{2!5!}=21$

Na ile sposobów możemy wybrać 2 listy z pozostałych 5(kolejność nieważna):

${5\choose 2}=\frac{5!}{2!3!}=10$

Na ile sposobów mogę wybrać 2 skrzynki z 5(w których umieszczę po 2 listy) ->kolejność nieważna, bo jest uwzględniona przy wybieraniu 2 listów):

${5\choose2}=\frac{5!}{2!3!}=10$

Na ile sposobów mogę posortować pozostałe 3 listy w 3 skrzynkach(kolejność wazna):

$3!=6$

Podsumowując, moc zbioru A:

|A|=35*5*24+21*10*10*6=4200+12600=16800

$P_{(A)}=\frac{|A|}{\Omega}=\frac{16800}{5^7}=0,21504$

Ciekawe zadanie swoją drogą, łatwo policzyć różne możliwości podwójnie, no i trzeba skorzystać zarówno z wariacji jak i kombinacji.

1 votes Thanks 1