Question

Limas A.BCD pada gambar berikut
merupakan limas segitiga beraturan. tentukan jarak dan titik A ke BE ?

Answer 1

Limas A.BCD pada gambar berikut merupakan limas segitiga beraturan. Tentukan jarak dari titik A ke garis BE ?

Pembahasan :

karena limas A.BCD beraturan maka alasnya berupa segitiga sama sisi (BC = CD = BD = 12 cm), semua rusuk tegaknya sama (AB = AC = AD = 6√2 cm) dan bidang tegaknya berupa segitiga sama kaki yang kongruen.

Untuk menentukan jarak A ke BE kita buat segitiga ABE dengan ukuran sisi-sisinya :

AB = 6√2 cm => rusuk tegak

BE => tinggi segitiga BCD
E merupakan titik tengah CD sehingga CE = ED = 6 cm
BE = √(BC² - CE²)
BE = √(12² - 6²)
BE = √(144 - 36)
BE = √108
BE = √36 × √3
BE = 6√3 cm

AE => tinggi segitiga ACD
AE = √(AC² - CE²)
AE = √((6√2)² - 6²)
AE = √(72 - 36)
AE = √36
AE = 6 cm

Karena AB = 6√2 cm, BE = 6√3 cm dan AE = 6 cm maka segitiga ABE adalah segitiga siku-siku
Mengapa siku-siku, karena berlaku teorema pythagoras
AE² + AB² = BE²
6² + (6√2)² = (6√3)²
36 + 72 = 108
108 = 108

BE sebagai sisi miring maka segitiga ABE siku-siku di A
Jika alasnya AE maka tingginya AB
Jika alasnya BE maka tingginya jarak titik A ke BE = t

Dengan perbandingan luas (1/2 × alas × tinggi)
1/2 × BE × t = 1/2 × AE × AB
t = (AE × AB)/(BE)
t = (6 × 6√2)/(6√3)
t = (6√2)/(√3)
t = (6√2)/√3 × √3/√3
t = (6√6)/3
t = 2√6

Jadi jarak A ke BE adalah 2√6 cm

==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

brainly.co.id/tugas/6218873

===========================

Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : Geometri Bidang Ruang
Kata Kunci : Jarak titik ke titik, pytagoras, luas segitiga
Kode : 12.2.2