Question

Diketahui (fog)(x) = 2x^2 - 10x + 3 dan (g)(x) = x^2 - 5x + 2. jika f^-1 adalah invers dari fungsi f, maka f^-1 (x) = .....

Answer 1

(f o g)(x) = 2x² - 10x + 3
g(x) = x² - 5x + 2

g(x) merupakan fungsi kuadrat
Karena (f o g) juga merupakan fungsi kuadrat, maka f(x) haruslah merupakan fungsi linear. Misalkan:
f(x) = ax + b
(f o g)(x) = a.g(x) + b
2x² - 10x + 3 = a(x² - 5x + 2) + b
2x² - 10x + 3 = ax² - 5ax + 2a + b
Berdasarkan prinsip kesamaan:

2x² = ax²
a = 2

3 = 2a + b
3 = 2.2 + b
b = -1
Jadi:
f(x) = 2x - 1
atau
y = 2x - 1
2x = y + 1
x = 1/2 y + 1/2
Sehingga:

f^-1(x) = 1/2 x + 1/2