Question

Liczby zespolone
Rozwiąż równanie
z(sprzężone)=z²

Answer 1

Niech z = a+bi   i a oraz b będą jakimiś liczbami rzeczywistymi. Wówczas:

Zauważam, że gdy b=0  to w dolnym równaniu "a" może być dowolną liczbą zaś w górnym otrzymam równanie:

Skąd mam:  b=0 i a=0    oraz  b=0 i a=1

Jeśli jednak b jest nierówne zero w dolnym otrzymam że:
b=-2ab   /:b
-2a = 1   /:(-2)
a=-0.5 
Wówczas:


Stąd jedynymi liczbami spełniającymi są: