Question

Liczby x1 = -4 i x2 = 3 są pierwiastkami wielomianu W(x) = x3 + 4x2 - 9x - 36. Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

Answer 1

W(x) = x³ + 4x² - 9x - 36

 

rozbijemy  to tak żeby osiągnąć alternatywną formę:(x +4)(x-3)(x+...)

 

x³ + 4x² - 9x - 36 =

z dwóch pierwszych składników sumy wyciągniemy x² przed nawias

  z trzeciego i czwartego składnika sumy wyciągniemy  9 przed nawias, otrzymujemy :

x²(x+4) - 9(x+4)=  (x+4)(x²-9)  =

zamieniamy  9 na 3²,otrzymujemy :

(x+4)(x²-3²)  =

korzystając  ze wzoru  skróconego mnożenia: (a²-b²)= (a-b)(a+b) dochodzimy do ostatecznej postaci :

(x+4)(x-3)(x+3)

stąd pierwiastkami  są:    x= -4 ; x=3 ; x=(-3)

 

Odp.: Trzeci pierwiastek danego wielomianu  to x=(-3)