Question

Liczby x, y,z tworzą monotoniczny ciąg geometryczny. Podwojona suma pierwszej i drugiej liczby jest równa suma drugiej i trzeciej liczby, a suma tych liczb jest równa 77. Wyznacz te liczby.

Mam taki układ równań. Prosze o szczegółowe rozwiązania.
2(x+y) = y+z
x+y+z=77


2(x+xq)=xq+xq kwadrat
x+ xq+ xq kwadrat= 77

Dam najj.

Answer 1

A1=x
a2=a1q=xq=y
a3=a1q²=xq²=z

2(x+y)=y+z
x+y+z=77

2(x+xq)=xq+xq²
2x+2xq=xq+xq²    /;x
2+2q=q+q²
q²+q-2q-2=0
q²-q-2=0
Δ=1+8=9            √Δ=3
q1=[1-3]/2=-1                q2=[1+3]/2=2
///////////////////////////////////////////////////////////////////
x+xq+xq²=77
dla q=-1;
x-x+x=77
x=77= sprzeczne
dla q=2
x+2x+4x=77
7x=77
x=77/7
x=11
.............
y=xq=11*2=22
z=xq²=11*2²=44
odp. to liczby 11,22 i 44
spr.
11+22+44=77
2(11+22)=22+44
66=66

Answer 2

2(x+y) = y+z
x+y+z=77

y=x*q^1
z=x*q^2
2(x+x*q) = x*q + x*q^2
wyłączamy przed nawias
2x(1+q) = x*q(1+q)
dzielimy obustronnie przez x(1+q) i otrzymujemy
q=2
czyli
y=2x
z=4x

x+2x+4x=77
7x=77
x=11

y=22
z=44

Czyli 11, 22, 44.