Question

liczby a b c tworzą rosnący ciąg geometryczny. liczby a b c-3 tworzą ciąg arytmetycznyeli wiadomo że a*c=324. Oblicz a, b, c jeżeli wiadomo że a*c=324

Prosze o pomoc i wytłumaczenie tego zadania.

Answer 1

Jeżeli liczby a, b, c   tworzą ciąg geometryczny, to

b/a = c/b  lub  inaczej b^2 = a*c

Po podstawieniu  324 za a*c  mamy

b^2 = 324

czyli 

b = p(324) =  18

===============

Liczby  a, b , c - 3   tworzą ciąg arytmetyczny ,zatem

b - a = ( c - 3) - b

czyli

18 - a = ( c - 3 - 18)

18 - a = c - 21

-------------------

oraz  a*c = 324 , zatem   c = 324/a

18 - a = 324/a  - 21     ; mnożymy obustronnie przez a

18 a - a^2 = 324 - 21 a

a^2 - 39 a + 324 = 0

--------------------------

delta = ( -39)^2 - 4*1*324 = 1521 - 1296 =225

p (delty) = 15

a = [ 39 - 15]/2 = 12  lub   a = [39 + 15]/2 = 27

=========================================

c = 324/a = 324/12 = 27    lub  c = 324 /27 = 12

Ponieważ ciąg geometryczny ma być  rosnący , zatem

 

Odp.  a = 12, b = 18, c = 27

==========================