Question

liczby a ,b ,1 tworzą ciąg arytmetyczny , a liczby 1,a,b geometryczny . oblicz a i b

Answer 1

2b=a+1

a²=b

 

2a²-a-1=0

Δ=1+8

Δ=9

a₁=(1-3)/4=-1/2

a₂=1

 

2b₂=2

b₂=1 

 

2b₁=-1/2+1

2b₁=1/2

b₁=1/4 

Answer 2

b=(a+1):2

a^2= b*1      układ równań...

z drugiego wynika, że:

b=a^2  zatem

 

a^2=(a+1):2  |razy 2

2a^2=a+1

2a^2-a-1=0

delta= 1+8=9

pierw z delty=3

a1=(1-3)/4=-0.5 wtedy b1=(-0,5)^2=0,25

a2=(1+3)/4=1 wtedy b2= 1^2 =1

 czyli są dwa rozwiązania a1=- 1/2 i b1= 1/4   oraz a2=1 i b2=1

^- oznacza "do potęgi"