Question

Liczby -3,4,2 to pierwiastki wielomianu. Wyznacz wielomian stopnia czwartego.

Answer 1

W(x) = (x + 3)(x - 4)(x - 2)( x - 2)

W(x) = (x² - 4x + 3x - 12)(x² - 2x - 2x  +4)

W(x) = (x² - x - 12)(x² - 4x + 4)

W(x) = x⁴ - 4x³ + 4x² - x³ + 4x² - 4x - 12x² + 48x - 48

W(x) = x⁴ - 5x³ - 4x² + 44x - 48     -----    odpowiedź

Answer 2

-3,4,2  - pierwiastki wielomianu 

Jeden z nich jest podwójny, np. 2 lub 4

 

dla 2:

W(x) = (x+3)(x-4)(x-2)(x-2)

W(x) = (x^2 - 4x + 3x -12)(x-2)^2

W(x) = (x^2-x-12)(x^2 - 4x+4)

W(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 - x^3 + 4x^2 - 4x -12x^2 + 48x - 48

W(x) = x^4 - 5x^3 - 4x^2 + 44x - 48

==============================

dla 4:

W(x) = (x+3)(x-4)(x-4)(x-2)

W(x) = (x+3)(x-2)(x-4)²

W(x) = (x²-2x+3x-6)(x²-8x+16)

W(x) = (x²+x-6)(x²-8x+16)

W(x) = x⁴-8x³+16x²+x³-8x²+16x-6x²+48x-96

W(x) = x⁴-7x³+2x²+64x-96

======================