Question

Liczby 2; x+4; 18 są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego. Wyznacz x

Answer 1

Własność ciągu geometrycznego:

a²-b²=(a-b)*(a+b) – różnica kwadratów

===============================================

a(n-1)=2

an=x+4

a(n+1)=18

1. Dla x=2 ciąg ma postać (2, 6, 18)  

2. Dla x=-10 ciąg ma postać (2, -6, 18)

Rozwiązanie 2. należy odrzucić bo zadany ciąg jest ciągiem rosnącym.

Answer 2

a₂² = a₁*a₃ 

czyli:

 (x+4)² = 2*18

 x² + 8x + 16 = 36

x² + 8x  - 20 = 0

Δ=b²-4ac = 64 + 80 = 144

√Δ = 12

 

x1=(-b-√Δ)/2a=(-8-12)/2 = -20/2 = -10

x2 = (-b+√Δ)/2a = (-8+12)/2 = 4/2 = 2

 

czyli:

-10+4 = -6

2 , -6  , 8       

 

2+4 = 6

2  ,  6   ,  8     ciąg rosnący

 

odp:

x = 2