Question

liczby 2 i 4 sa miejscami zerowymi funkcji f(x)=ax2+bx+16 1.wyznacz wspolczynniki a i b 2.zapisz wzor funkcji f(x) w postaci kanonicznej i iloczynowej 3.rozwiaz nierownosc f(x)<0

Answer 1

f(2)=0 i f(4)=0

 

4a+2b+16=0

16a+4b+16=0 /:(-2)

 

4a+2b=-16

-8a-2b=8

----------- +

-4a=-8

a=2

8+2b+16=0

2b=-24

b=-12

f(x)=2x²-12x+16

 

f(x)=2(x-2)(x-4)   postac iloczynowa

 

p=-b/2a

p=12/4=3

q=-Δ/4a

q=144-128=16

q=-16/8= -2

f(x)=2(x-3)²-2    postac kanoniczna

3. ramiona paraboli do gory, wartosci ujemne f sa pomiedzy miejscami zerowymi

f(x)<0 dla x∈ (2;4)

Answer 2

f(2)=0

f(4)=0

 

f(2)=a(2^2)+2b+16

f(4)=a(4^2)+4b+16

 

0=4a+2b+16

0=16a+4b+16 /:(-2)

 

0=4a+2b+16

0=-8a-2b-8

---------------

0=-4a+8

4a=8 /:4

a=2

0=4*(2)+2b+16

0=8+2b+16

-2b=24/:(-2)

b=-12

 

f(x)=2x^2-12x+16 - postac ogolna

f(x)=2(x-2)(x-4) - postac iloczynowa

p=-b/2a=12/4=3

delta = 144-128 =16

q=  -delta/4a=-16/8 =-2

f(x)=2(x-3)^2-2  - postac kanoniczna

 

2x^2-12x+16<0

delta = 144-128=16

pierz delty =4

x1=(12-4):(4)=2

x2=(12+4):(4)=4

zaznaczamy na osi ramiona do góry,

x nalzezy (2,4)