Question

Liczby 1i-5 są pierwiastkami wielomianu W(x)=ax³+bx²+x+5.. Znajdź a i b oraz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

proszę o dokładne rozpisanie.

Answer 1

W(1) = 0
a*1³ + b*1² +1 + 5 = 0
a + b = -6
wyznaczamy z tego a = -6 -b
W(-5) = 0 
-125a + 25b - 5 +5 = 0
-125a + 25b  = 0
-25a + 5b  = 0
-25*(-6-b) + 5b =0
150 + 25b + 5b = 0
30b = - 150
b = -5
a = -6+5 = -1

wstawiamy te liczby do wielomianu:
-x³ -5x² + x + 5 = 0
-x²(x + 5) + (x + 5) = 0
(-x²+1)(x+5) = 0
 Z drugiego nawiasu (x+5) mamy pierwsze rozwiązanie x = -5, to jednak zostało podane w poleceniu, więc szukamy dalej.

Z pierwszego nawiasu wychodzą nam dwa rozwiązania, bo -x² + 1 = 0
x² = 1
x = 1 lub x = -1
Szukanym rozwiązaniem jest więc -1.