Question

Liczby -1 i 1 są pierwiastkami wielomianu w(x)=x^4-3x^3+ax^2+bx+a. Oblicz a i b
ROZWIĄZANIE PILNIE

Answer 1

Ponieważ -1 i 1 są pierwiastkami wielomianu W(x) to:

W(-1) = 0
W(1) = 0

podstawiam to W(x) i tworzę układ równań

{ (-1)⁴ - 3*(-1)³ + a*(-1)² +b*(-1) + a = 0
{ 1⁴ -3*(1)³+a*1²+b*1 + a =0

{1 +3 + a -b +a = 0
{1 -3 +a +b  +a = 0

{2a - b = -4
{2a +b = 2
============+
4a = -2
a=-0.5

2*(-0.5) + b = 2
 b = 3