Question

Liczba x z dzielenia przez 4 daje resztę 1, a liczba y z dzielenia przez 4 daje resztę 3. Wyznacz resztę dzielenia liczby x^2+y^2=8.

Answer 1

X daje resztę 1 przy dzieleniu przez 4 -> x = 4n + 1
y daje resztę 3 przy dzieleniu przez 4 -> y = 4m + 3 , n i m są naturalne

x^2 + y^2 = (4n+1)^2 + (4m+3)^2 = 16n^2 + 8n + 1 + 16m^2 + 8m + 9 =
= 16n^2 + 8n + 16m^2 + 8m + 8+2 = 8*(2n^2 + n + 2m^2 + m+1) + 2
->ponieważ (2n^2+n+2m^2+m+1) jest naturalne, to reszta z dzielenia przez 8 to 2