Question

Liczba naturalna ''N'' jest co najmniej 3cyfrowa.

Jeśli pomiędzy cyfrę setek i dziesiątek wpiszemy znak mnożenia to po wykonaniu działania otrzymamy połowę liczby ''N''.

Znajdź wszytkie takie liczby.

Zadanie na poziomie 1 gimnazjum, proszę o rozwiązanie do jutra.

Za najlepsze rozw. daje naj :)

Answer 1

A więc tak , zrobiłem to kilkoma sposobami , można powiedzieć że najlepszy okazał się ten na kombinowanie , jest taka liczba to 360 , i wg mnie nie ma innych .

 

Jeśli mają to być liczby 3 cyfrowe , załóżmy tak , to ostatnią cyfrą czyli jedności musi być 0 , gdyż np. 550 po pomnożeniu otrzymujemy 250 , i jeśli za 0 wstawisz jakąkolwiek liczbę to nie ma wyjścia by pomnożona potem 2x liczba dała nam tą samą końcówkę .

 

552 -> 252 * 2 -> 504 

559 -> 259 * 2 -> 518 

ITD.

 

 

Więc odrazu odrzucamy cyfrę jedności i zajmujemy się liczbami dwucyfrowymi , które po pomnożeniu dają nam połowę siebie  :

 

x - cyfra dziesiątek 

y - cyfra jedności ( w liczbie dwucyfrowej)

 

nietrudny wzór dzięki któremu można odrzucić parę liczb , od 1 do 9 , tam gdzie dzielenie nie występuje , oznacza brak takiej liczby , jedyną liczbą spełniającą ten wzór jest 36 , x=3 wtedy y =6 , należy zaznaczyć iż x nie może być zerem , więc to są warunki początku zadania gdyż cyfra setek a w przypadku dwucyfrowych , cyfra dziesiątek nie może być równa 0 .

 

Pozdrawiam , rozwiązanie wymyślone na poczekaniu , więc prosze pisać w razie czego .