Question

Liczba naturalna ma dokładnie cztery dzielniki naturalne, a ich suma jest równa s. Znajdź te liczbę, jeśli:
a) s=56
b) s=40.

Answer 1

Liczba: x
Ma dzielniki: 1, x i dwa inne: a i b. Oczywiście x=a*b

1+x+a+b=56

1+ab +a+b=56

ab+a+b=55

a i b muszą być liczbami pierwszymi (to też oczywiste, bo istniałoby więcej dzielników, gdyby któraś była złożona). Niech a będzie mniejsze od b.

Próbujemy a=2, 3 ,5 ,7,11
a=2: 2b+2+b=55, 3b=53--> b ułamkowe, odpada
a=3: 3b+3+b=55; 4b=52 --> b=13 ---> x=39 spełnia warunki
a=5: 5b+5+b=55; 6b=50 --> b ułamkowe
a=7: 7b+7+b=55; 8b=48 ---> b=6 nie jest liczbą pierwszą, poza tym jest mniejsze od a
a=11: 11b+11+b=55; 12b=44--> b jest ułamkiem, a poza tym już będzie coraz mniejsze i mniejsze od a

Rozwiązanie: a=3, b=13, x=39.

podpunkt b)
1+A+B+n=40
n=A*B
A+B+A*B=39
A=(39-B) / (1+B)
 B=3
A=36/4=9 3*9=27
dzielniki: 1,3,9,27
1+3+9+27=40