Question

Liczba naturalna jest podzielna bez reszty na 3. Kwadrat tej liczby podzielony przez 3 daje reszty 1. Chyba udowodnij, to zadanie na 6 na sprawdzianie więc proszę o zrobienie :)

Answer 1

Wykażę Ci że jest to nieprawda. 
Skoro liczba naturalna jest podzielna przez 3  
To jej kwadrat również MUSI BYĆ PODZIELNY PRZEZ 3. 
A to z własności kongruencji:
n : 3 =  k reszty 0. To zapisujemy jako:

Co kończy dowód, bo wykazałem że n^2 jest podzielne na 3.

Przykład: liczba n podzielna na 3 to 12 
jej kwadrat to 144  (podzielny na 3) 

Liczba n podzielna na 3 to też 99 
kwadrat jej to 9801   (podzielny na 3)