Question

Liczba -2,1,3 są pierwiastkami wielomianu trzeciego stopnia W(x).

Wyznacz ten wielomian wiedząc że W(0)= -6

Answer 1

W(x) = a (x-x1)(x-x2)(x-x3)

W(x) = a(x+2)(x-1)(x-3)

 

W(0) = - 6

W(0) = a(0+2)(0-1)(0-3)

W(0) = a * 2*(-1)(-3)

W(0) = 6a

 

6a= -6 /:6

a = -1

 

Wielomian

W(x) = -1(x+2)(x-1)(x-3)

 

To rozwiązanie jest krótsza ale jeśli potrzebujesz z 4 równaniami to masz:

 

W(x) = ax³ + bx² + cx + d

W(-2) = -8a +4b -2c + d

W(1) = a+b+c+d

W(3) = 27a + 9b + 3c + d

W(0) = d

 

d = -6

-8a+4b-2c+d = 0

a+b+c+d = 0

27a +9b + 3c + d = 0                    te 4 równania w klamrę

 

d = -6

a+b+c -6= 0

-8a +4b - 2c -6 =0

27a +9b +3c -6 = 0

 

d=-6

c= 6-a-b

-8a +4b -2(6-a-b) - 6 =0

27a +9b +3(6-a-b)-6 = 0

 

opuszam pierwsze 2 równania, później do nich wrócę

 

-8a +4b -12 +2a +2b - 6 = 0

27a +9b +18 -3a - 3b -6=0

 

-6a +6b = 18    / :6

24a +6b = -12 / : (-6)

 

-a +b = 3

-4a -b = 2

---------------

-5a  = 5  /:(-5)

a = -1

 

1 + b = 3

b = 2

 

c = 6-a-b = 6 +1 -2 =5

d=-6

 

W(x) = -x³ +2x² +5x - 6