Question

Liczbę (√2+√7)² zapisz w postaci k+√n gdzie liczby k i n są całkowite.


Liczbę (1-√3)³ zapisz w postacji a√b+c gdzie a,b,c są liczbami całkowitymi


PROSZĘ O ROZWIĄZANIE I WYTŁUMACZENIE.

Answer 1

Zad.1.

(√2 + √7)² = 2 + 2√14 + 7 = 9 + 2√14 = 9 + √4 * √14= 9 + √56


Wytłumaczenie:
(a + b)² = a² + 2ab + b², więc (√2 + √7)² = (√2)² + 2 * √2 * √7 + (√7)² = 2 + 2 * √14 + 7 = 9 + 2 * √14.

Teraz chcemy 2 * √14 pokazać jako pierwiastek z jednej liczby, więc zamieniamy liczbę całkowitą na pierwiastek (2 = √4) i mnożymy:
9 + 2 * √14 = 9 + √4 * √14 = 9 + √(4 * 14) = 9 + √56

Zad.2.
(1 - √3)³ = 1 - 3 * 1 * √3 + 3 * 1 * (√3)² - (√3)³ = 1 - 3√3 + 3 * 3 - 3√3 = 10 - 6√3 = -6√3 + 10,
gdzie a  = -6, b = 3, c = 10

Wytłumaczenie:
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³, a reszta jak w poprzednim przykładzie. Końcowy wynik - zamiana kolejności działań